Родилась 16 января 1952 года в Ленинграде. Отец — Семеняка Иван Яковлевич, работал гравёром в издательстве "Правда". Мать — Семеняка Мария Митрофановна, аппаратчица химической лаборатории.

В 10 лет поступила в Ленинградское хореографическое училище имени Вагановой, в 12 — дебютировала на сцене Театра оперы и балета имени Кирова (ныне Мариинский театр) в сольной партии маленькой Мари в балете «Щелкунчик».

С 1970 по 1972 гг. работала в ленинградском Театре оперы и балета имени Кирова. Продолжала заниматься под руководством Ирины Колпаковой. В 1972 году Юрий Григорович пригласил её в Большой театр. В том же году артистка успешно дебютировала в спектакле Большого театра «Лебединое озеро». Её наставником стала легендарная Галина Уланова, оказавшая значительное влияние на творчество балерины.

В Большом театре выступала до 1990 года, исполнив центральные партии во многих балетах. За роль Валентины в балете «Ангара» Людмила Семеняка удостоена Государственной премии СССР (1976). В том же году она завоевывает 1-ю премию и золотую медаль I Международного конкурса артистов балета в Токио, а в Париже Серж Лифарь вручает ей премию имени Анны Павловой Парижской академии танца.

В 1986 году ей присуждают звание народной артистки СССР. В том же году Людмила Семеняка получает в Лондоне престижную английскую премию «Evening Standart» за лучшие достижения в области хореографического искусства.

В 1990—1991 годах балерина работала по контракту в труппе Английского национального балета. В 1992 Людмила Семеняка с большим успехом танцевала в «театре Колон» в Аргентине.

В 1999 году дебютировала как балетмейстер-постановщик, подготовив для своего сольного выступления номер «Из роли в роль» на музыку Моцарта.

С 2002 года Людмила Семеняка — педагог-репетитор Большого театра. Она — член жюри многих международных конкурсов артистов балета. В 2008 году стала обладательницей приза «Душа танца» (номинация «Мэтр танца»), ежегодно присуждаемой журналом «Балет».

Была замужем за Михаилом Лавровским (р.1941), артистом балета, народным артистом СССР (1976).

Живёт и работает в Москве. Воспитывает сына.

В репертуаре Людмилы Семеняки ― все крупнейшие роли классических балетов, а также множество балетных партий в современных балетах.